Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{2}}{3 a^{2}} \cdot \frac{a c}{4 q} \div \frac{q}{3 q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{2}}{3 a^{2}} \cdot \frac{a c}{4 q} \frac{3 q}{q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{2} (a c)}{3 a^{2} (4 q)} \cdot \frac{3 q}{q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.3

Combinar.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{2} (a c) (3 q)}{3 a^{2} (4 q) q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica $q^{2}$ por $q$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $q$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 (q \cdot q^{2}) (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 q) q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $q$ por $q^{2}$ .

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Paso 1.4.2.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 (q^{1} q^{2}) (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 q) q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{1 + 2} (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 q) q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{3} (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 q) q} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.5

Multiplica $q$ por $q$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1

Mueve $q$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{3} (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 (q \cdot q))} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $q$ por $q$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 q^{3} (a c) \cdot 3}{3 a^{2} (4 q^{2})} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $2$ de $2 q^{3} (a c) \cdot 3$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 ((q^{3} (a c)) \cdot 3)}{3 a^{2} (4 q^{2})} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.2.1

Factoriza $2$ de $3 a^{2} (4 q^{2})$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 ((q^{3} (a c)) \cdot 3)}{2 (3 a^{2} (2 q^{2}))} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{2 ((q^{3} (a c)) \cdot 3)}{2 (3 a^{2} (2 q^{2}))} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{(q^{3} (a c)) \cdot 3}{3 a^{2} (2 q^{2})} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $q^{3}$ y $q^{2}$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $q^{2}$ de $(q^{3} (a c)) \cdot 3$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q^{2} ((q (a c)) \cdot 3)}{3 a^{2} (2 q^{2})} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.1

Factoriza $q^{2}$ de $3 a^{2} (2 q^{2})$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q^{2} ((q (a c)) \cdot 3)}{q^{2} (3 a^{2} \cdot (2))} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q^{2} ((q (a c)) \cdot 3)}{q^{2} (3 a^{2} \cdot (2))} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{(q (a c)) \cdot 3}{3 a^{2} \cdot (2)} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $a$ y $a^{2}$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $a$ de $(q (a c)) \cdot 3$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{a ((q (c)) \cdot 3)}{3 a^{2} \cdot (2)} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.8.2.1

Factoriza $a$ de $3 a^{2} \cdot (2)$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{a ((q (c)) \cdot 3)}{a (3 a \cdot 2)} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{a ((q (c)) \cdot 3)}{a (3 a \cdot 2)} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{(q (c)) \cdot 3}{3 a \cdot 2} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q (c) \cdot 3}{3 a \cdot 2} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q (c)}{a \cdot 2} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 1.10

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{3 a}{2 b} + \frac{q c}{2 a} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 a}{2 b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 a}{2 b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{q c}{2 a} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{q c}{2 a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{3 a}{2 b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{q c}{2 a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 b a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 a}{2 b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 a \cdot a}{2 b a} + \frac{q c}{2 a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{q c}{2 a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{3 a \cdot a}{2 b a} + \frac{q c b}{2 a b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $2 b a$ .

$\frac{3 a \cdot a}{2 a b} + \frac{q c b}{2 a b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 a \cdot a + q c b}{2 a b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a) + q c b}{2 a b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{3 a^{2} + q c b}{2 a b} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 7

Para escribir $\frac{3 a^{2} + q c b}{2 a b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 a^{2} + q c b}{2 a b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 b}{a^{2}}$

Paso 8

Para escribir $- \frac{2 b}{a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{3 a^{2} + q c b}{2 a b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 b a^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{3 a^{2} + q c b}{2 a b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 a b a} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Paso 9.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 (a^{1} a) b} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Paso 9.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 (a^{1} a^{1}) b} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 a^{1 + 1} b} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 a^{2} b} - \frac{2 b}{a^{2}} \cdot \frac{2 b}{2 b}$

Paso 9.6

Multiplica $\frac{2 b}{a^{2}}$ por $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 a^{2} b} - \frac{2 b (2 b)}{a^{2} (2 b)}$

Paso 9.7

Reordena los factores de $a^{2} (2 b)$ .

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a}{2 a^{2} b} - \frac{2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 a^{2} + q c b) a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a^{2} a + q c b a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Paso 11.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a^{2}) + q c b a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Paso 11.2.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 11.2.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (a^{1} a^{2}) + q c b a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Paso 11.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 a^{1 + 2} + q c b a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Paso 11.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 a^{3} + q c b a - 2 b (2 b)}{2 a^{2} b}$

Paso 11.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 a^{3} + q c b a - 2 \cdot 2 b \cdot b}{2 a^{2} b}$

Paso 11.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 11.4.1

Mueve $b$ .

$\frac{3 a^{3} + q c b a - 2 \cdot 2 (b \cdot b)}{2 a^{2} b}$

Paso 11.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{3 a^{3} + q c b a - 2 \cdot 2 b^{2}}{2 a^{2} b}$

Paso 11.5

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 a^{3} + q c b a - 4 b^{2}}{2 a^{2} b}$